正态分布最早是由棣莫弗在1733年的一篇文章中引入的，当时是作为二项分布当试验次数增加时的近似分布，我们现在借助高尔顿发明的钉板可以直观地看到怎样从二项分布到正态分布。
高尔顿钉板上有多排交错成三角状的钉子，当小球（如豌豆）从上方往下落时，在碰到每一排的钉子后都有两种可能的结果：向左或向右拐后继续往下落，直至落入下方的容器中。因此小球落入各容器的情形可以用二项分布来刻画。当许多小球从上往下落时，各容器中的小球的多少（累积高度）便反映了二 项分布取值的比例。随着落入的球的增加，我们可以发现容器中小球呈中间多两端少的钟形或说近似于正态曲线。
在此后的几十年间，棣莫弗的工作并没有受到人们的关注，直至1778年拉普拉斯才重新发现了正态分布。拉普拉斯推广了棣莫弗的结果，证明了当每一个小的误差与总的误差相比可以忽略不计时，不管小的误差的分布是什么，总的误差将近似服从正态分布。这一著名的结论说明了为什么现实中如此众多的随机现象可以用正态分布来描述其规律：例如自动火炮命中目标的误差一般认为是服从正态分布的这个，误差是风速射击的方向和角度弹药的质量等许许多多的因素共同影响的，结果其中每一种因素人们都努力去控制以至于都不起主要作用风速 正态分布，但这些微小的误差数量之多使得其总和仍起作用最终造成了命中目标的误差。
正态分布的一个最早的应用是用来分析天文观测中的误差，在十七八世纪风速 正态分布，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观察误差是一个重要的问题，有许多重要的科学家都进行过研究。1809年高斯指出正态分布可以很好地拟合误差分布，基于误差分布服从正态分布的假设，高斯奠定了他此前使用过的最小二乘法的数学基础。为纪念他的贡献正态分布也称为高斯分布。
19世纪比利时统计学家魁特奈特了解到正态分布后，倡导并身体力行，将正态分布用于数据的分析。由于他的这一努力，正态分布在19世纪的统计应用中大为流行。
——文章源自北师大版高中数学选修2-3阅读材料
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