引用格式：Cai, H., Wang, Y., Zhao, T., Zhang, H. 2023.A general unit hydrograph distribution and its application on the marginal distribution of global wind speed. Sustainable Horizons, 6, 100056.
近期，中山大学蔡华阳团队在 Sustainable Horizons 特刊 发表研究文章，提出了一种基于广义单位线理论的GUH风速边缘分布模型。
文章亮点
Highlight
◇We propose a general unit hydrography (GUH) distribution for wind speed statistics.
◇The GUH distribution is a generalized logistic distribution with a closed form.
◇The GUH model removes the limitation of a zero initial condition in the Weibull model.
研究背景
Background
风速边缘分布一般用威布尔分布来描述，然而，威布尔概率密度分布函数（PDF）的初始条件为零，这容易导致对风速概率密度分布的错误估计，尤其是当零风速对威布尔分布的形状有较大影响时，其准确性取决于零风速（由于其零初始条件）的贡献。
为了克服这一缺点，本文基于郭俊克教授提出的广义单位线（GUH）模型，提出了一种新的风速分布模拟方法，即广义单位线分布。与威布尔分布类似，GUH的概率密度分布及其累积频率分布函数（CDF）均有解析表达式，有利于对数据的解析分析及处理。该分布的另一个优点在于其能够有效模拟具有单峰密度函数特征的变量分布，并对数据中存在的偏度（正或负）进行量化。
此外，郭俊克教授的原始GUH分布或威布尔分布模型仅存在于正实数轴上，而本文提出的GUH分布在整个实数轴上均有效，且该分布在模拟对称重尾分布和偏度分布时具有更大的灵活性。
推导结果表明，本文提出的GUH分布对应于包含I型和II型的广义logistic分布。在讨论GUH分布的形状特性基础上，本文提出了一种基于最小二乘法估计GUH分布参数的简易方法。为评估GUH分布函数的适用性和灵活性，基于重构的全球网格风速数据集，模拟重构各个网格风速分布，并量化了全球表面风速静止逆转引起的变化。
最后，基于实测日均风速数据，证实本文提出的GUH分布模型确实比传统的威布尔分布模型更适合风速分布特征描述，这表明新的GUH分布是风能资源可持续发展及评估的有用工具。
结果与讨论
Result and Discussion
通过分析全球、北半球和南半球平均态的风速时间序列，计算累积频率风速并与它们的观测值进行比较（图1）。计算结果表明，均方根误差（RMSE）在3.99~6.37 numbers之间，表明模拟和观测的数据之间有较好的对应关系。全球平均风速发生频率最高值为5.22 m/s，而北半球和南半球分别为4.96 m/s和5.44 m/s。由图1d, f可见，南半球平均风速PDF上升段的增长率远高于其下降段的衰减率（对应的尺度参数α=14.01，相对较大），而在北半球则相反（对应的尺度参数α=8.65，相对较小）。此外，南半球平均风速的PDF形状几乎是对称的（形状参数β≈1），而其他两个区域平均风速呈现出负偏的概率密度曲线（即形状参数β
Fig 1.Comparison between analytically computed and observed CDF and PDF concerning zonal mean of global surface wind speed (a, b), Northern Hemisphere surface wind speed (c, d), Southern Hemisphere surface wind speed (e, f).
本文通过最小二乘法估算全球表面风速的GUH分布参数，结果如图2所示。与海洋相比，由于全球风速数据集重构的数据主要来自陆地观测，因此，陆地上的RMSE通常较小（南极洲除外）。高RMSE值的空间分布模式（指示GUH分布的重构效果较差，并对应于图黄色区域）表明未来可对这些区域表面风速加强监测。位置参数xp对应于具有峰值频率的模态风速值，与平均风速密切相关。因此，xp在风能资源丰富的地区较大，如南太平洋、南大西洋和南冰洋（约50°S-60°S）。然而，全球表面风速的尺度参数α和形状参数β空间分布复杂，无明显空间变化规律（图2）。
Fig 2.Gridded maps of the GUH distribution parameters, including the RMSE (a), the location parameter xp (m/s) (b), the scale parameter α (c), and the shape parameter β (d). Hatching denotes regions where the values are unreliable due to a lack of observed data (see also Zhou et al., 2022a).
针对全球表面风速静止逆转前后的差异问题，基于风速转折点前后的时间序列，采用GUH分布重构其边缘分布。通过对比分析GUH分布的CDF和PDF，可以量化转折点前后全球表面风速的差异性（图3）。在转折点前后观察到CDF或PDF具有相似形状，这是由于全球表面风速是一个近似线性的系统。因此，形状参数β的变化通常较小。由于全球表面风速的静止逆转，大多数风速的累积频率均有所增加（图3a,c,e）。但是，在所有三种不同空间尺度平均的情况下，全球表面风速静止逆转后出现频率最高的风速均明显降低，其中在全球、北半球和南半球平均尺度上分别降低0.23、0.20和0.34 m/s（图3）。
Fig 3.Comparison between the analytically computed CDF and PDF before and after the reversal in surface wind speed stilling. Shown are the zonal mean of global surface wind speed (a, b), Northern hemisphere surface wind speed (c, d), Southern hemisphere surface wind speed (e, f).
为了展示本文所提出的GUH分布的优越性，分别采用GUH分布和威布尔分布模拟香港、伦敦、魁北克、悉尼站的实测日均表面10m风速。两者结果对比表明，GUH分布（RMSE为126-222 numbers）的模拟效果比威布尔分布（RMSE为292-445 numbers）好。因此，本文所提出的GUH分布相比传统的威布尔分布更适用于全球表面风速分布模拟，尤其是在零风速显著影响PDF形状的情况下（图4）。
Fig 4.Comparison of the proposed GUH distribution model of Equation (22) with the Weibull distribution model of Equation (32) for the fitting of daily averaged 10 m wind speed observed at Hongkong (a), London (b), Quebec (c), Sydney (d) stations.
总结与展望
Summary & Prospect
本文基于郭俊克教授的GUH理论，提出了一种新颖、简单、通用和解析的GUH分布，用于模拟全球风速分布。与经典对称分布（如正态分布）相比，三参数GUH分布是一种在模拟实测数据分布特征更为灵活的偏态分布。GUH分布的优点在于其PDF和CDF均有完全解析的表达式，在数据处理方面更为优势，并允许采用常用的最小二乘法，基于实测累积数据直接拟合CDF曲线。
与需要零初始条件的威布尔分布不同，本文提出的GUH分布在整个实数域上均可用，使得模型能够考虑零风速对PDF形状的影响。推导结果表明，本文提出的GUH分布对应于Gupta和Kundu（2010）提出的PRHL（Proportional Reversed Hazard Logistic）分布，它保留了广义logistic分布的所有性质，并包含“I型”和“II型”广义logistic分布作为该分布的特例。
随后，基于重构的全球网格风速数据集对提出的GUH分布进行测试，并量化了由于全球风速静止逆转而引起的变化。最后，基于实测日均风速数据，对比分析了GUH分布与传统的威布尔分布的模拟效果，证实GUH分布能够更为有效的模拟风速分布。
作者简介
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Cai Huayang received his Ph.D. degree in water resources management from Delft University of Technology in the Netherlands in 2014. During 2014–2015, he was a research fellow at the Department of Civil and EnvironmentalEngineering, National University of Singapore. He is currently working at the School of Ocean Engineering and Technology in Sun Yat-sen University, China as associate professor. His-main research areas are estuarine and coastal engineering and related management issues. His-current projects involve (1) the development of analytical and numerical models of river-tide dynamics in estuaries, (2) sustainable water resources management in river deltas, and (3) data-driven model for quantifying the impacts of human interventions on estuarine systems.
Mr. Wang Yajun is current a Ph.D candidate at the School of Ocean Engineering and Technology in Sun Yat-sen University, China. He received his Master degree from East China Normal University in 2022. His-main research area include estuarine hydrodynamics, big data, artificial intelligence and its application in river deltas.
Professor Tongtiegang Zhao received his Ph.D. degree in hydraulic engineering from Tsinghua University in China in 2013. During 2013–2014, he served as a research associate at the Department of Hydraulic Engineering at Tsinghua University. During 2014–2018, he worked in Australia, firstly as a postdoc at the Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (CSIRO) and then as a research fellow at the University of Melbourne. He is currently at the School of Civil Engineering at Sun Yat-sen University. His-research is concentrated on ensemble hydrological forecasting.
Dr. Haosu Zhang is currently an Associate Professor at the School of Ocean Engineering and Technology in Sun Yat-sen University, China. He obtained his Ph.D. degree in optical engineering from Tsinghua University in China in 2014. During 2014–2020, he worked as a senior engineer at one of the research institutes of CSIC (China Shipbuilding Industry Group Co.)
单位简介
中山大学（Sun Yat-sen University），是中国教育部直属高校，部省共建的综合性大学，是国家“双一流”“985工程”“211工程”建设高校。入选国家“珠峰计划”、“111计划”、“2011计划”、卓越法律人才教育培养计划、卓越医生教育培养计划、国家大学生创新性实验计划、国家级大学生创新创业训练计划、国家建设高水平大学公派研究生项目、新工科研究与实践项目、全国深化创新创业教育改革示范高校、国家大学生文化素质教育基地、国家创新人才培养示范基地、国家国际科技合作基地、首批高等学校科技成果转化和技术转移基地、学位授权自主审核单位等，是环太平洋大学联盟、中国高校行星科学联盟、中国人工智能教育联席会、中国自由贸易试验区研究院联盟、大学通识教育联盟、粤港澳高校联盟、粤港澳大湾区物流与供应链创新联盟成员。
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