有界线性算子是闭算子

《泛函分析教程》是一本经典的数学教材，它介绍了泛函分析的基本概念、方法和定理。这本书主要分为几个部分，包括函数空间、线性算子、拓扑空间、测度论等内容。首先，书中介绍了函数空间的概念和性质。函数空间是泛函分析的基础，通过研究函数的性质和空间中的距离，我们可以更好地理解函数的特性和行为。书中通过引入不同的函数空间，如连续函数空间、Lp空间等，展示了它们的重要性和应用。其次，书中详细讨论了线性算子的相关理论。线性算子是泛函分析的关键概念之一，它描述了函数之间的映射关系。通过学习线性...

第十一章线性算子的谱。证明，且其中没有特征值。证明时，常值函数1不在的值域中，因此不是满射，这样反之若，定义算子。则由于因此是C[0，1]中有界线性算子。易验证，所以，可推得。由于，必有，所以A无特征值。证毕。证明对任意。因为常值函数1不在的值域中，因此。这样反之，若，定义，定义，显然，因此的内点都是A的点谱，由于对任意，显然，因此，所以设F是平面上无限有界闭集，是F的一稠密子集，在中定义算子T：都是特征值，中每个点是T的连续谱。证明对任意n，，其中1在第n个坐标上。由题设，...