在之前的数学启蒙类文章中，豆豆妈咪写了很多关于数感启蒙和计算起步方面的内容：
本篇，豆豆妈咪写一些数学学习的另两大部分—平面几何和立体几何，给小朋友启蒙过程中的一些心得哈。
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平面几何
在数学启蒙方面，福禄贝尔和蒙氏教具都值得推崇。而在平面几何部分，豆豆妈咪最推荐这款福禄贝尔教具：恩物7。它在平面几何第一阶段和第二阶段（部分内容）的启蒙中，都非常好用。
（恩物7）
恩物7有正方形、直角等腰三角形、等边三角形、直角不等边三角形、钝角三角形、圆形、半圆形、平行四边形8种形状，每种形状8个颜色，每个颜色有5片，丰富的形状、颜色和数量可以提供各种组合。
平面几何第一阶段的启蒙要点，在于认识并熟悉各种形状，包括各种点、线、面的基本图形。而到了第二阶段，小朋友对图形的认知需要有一个进阶。启蒙要点包括：
1. 对称概念的学习
数学中的对称概念大致有三种：平移、对折和旋转。
让小朋友搭出对称的另一半。
空格部分的图形应该是怎样的？
（对折、旋转和规律问题的结合）
2. 引入“等分”的概念
把一个整体分成相等的几份，就是“等分”的概念。接受能力强的小朋友，在这里还可以引入“几分之几”的分数概念。
3. 图形的拆分和组合
图形的拆分和组合，一方面是帮助小朋友认识图形整体和部分之间的关系，另一方面，是为下一阶段搭建没有分割线的七巧板图形（或类似题目）做好准备。
在练习图形的拆分和组合方面，豆豆妈咪推荐经典的七巧板游戏。在这个阶段，建议小朋友以按照图纸搭建为主。按照图纸搭建，可以帮助小朋友更加熟悉各种形状，把原先对形状整体的认识再细化到对边和角的认识，比如图纸里面，直角三角形的直角对准哪里、斜边在哪个方向、平行四边形的长边和短边是怎么摆放的？这些对我们大人而言或许不难，但刚上手的小朋友，某些形状常常会放反，这个时候，正好是引导小朋友仔细观察相应形状的时候。
一般购买的七巧板里会附带一些图纸，如果觉得不够的话，可以买《七巧板大全》这本书。
探究七巧板各块积木之间的面积比例和各边边长关系，是下一阶段的启蒙要点。豆豆妈咪写过一些心得：
4. 无分割线图形拼搭起步
拼搭无分割线图形的最终目的，是培养小朋友图形分割的能力，这是为今后解答平面几何题目添加辅助线做准备。
直接上手无分割线的七巧板题目，难度还是比较大的。作为难度过渡，豆豆妈咪推荐智库的这款酷拼。
官方给出了三种玩法，这是从提高游戏趣味性出发。我说一下在我眼里，它对于提高图形分割能力的作用哈。酷拼提供了三种颜色的搭建卡，绿色最简单，蓝色最难，小朋友把16块小立方体（每个小立方体6个面的图形是一样的）拼成搭建卡的样子。可以看到，绿色卡给出了明显的图形分割提示；红色卡则需要一定的图形分割能力，比如下图的红色卡，第一行的黑色梯形，第二行的白色梯形等，都需要小朋友具备简单的图形分割能力（但是难度又没有七巧板那么大，因为分割线的位置是固定的）；蓝色卡对图形分割能力要求更高，比如下图这张，每次看卡片怎么做立体梯形，都要脑补分割线。
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立体几何
对一部分学习类型是“视觉型”的小朋友而言，在数学学习的其他几个部分，比如数字与数量、数与计算、平面几何等等，实物教具并不是必须的，在书上做题或者用APP学习一样可以达到很好的效果，但在立体几何部分，建议所有的小朋友都要用实物教具来学习，因为在平面的纸张上看立体图（以后刷题），需要很好的空间想象能力，而实物搭建经验是空间感的基础。
家有积木控的爸爸妈妈，可以直接拿各种积木当教具。豆豆妈咪家里的积木并不丰富，所以入了福禄贝尔的恩物5和恩物5B，以及蒙氏教具的立体几何组。
（恩物5和恩物5B，收纳的时候我可能混放了，但基本是这个意思）
（蒙氏教具立体几何组）
福禄贝尔教具数量多怎么做立体梯形，在学习对称、等分和搭建时比较好用；而蒙氏教具的立体形状更加丰富。
立体几何第一阶段的启蒙，主要是多搭构建类积木。各种木质积木、乐高等都是很好的选择。到了第二阶段，小朋友开始需要认识各种立体图形，了解立体和平面图形的转换，以及开始做一些空间思维的练习题。启蒙要点包括：
1. 认识常见的立体几何形状
球体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、三棱锥等都是常见的立体几何形状，和小朋友探讨一下它们各自有什么特点、有几个面、和对应的平面图形有什么差别？
2. 立体图形和平面图形的转换
推荐两个游戏。一个是投影游戏，这个游戏在第一阶段启蒙中，豆豆妈咪也推荐过。到了第二阶段，对小朋友的要求可以更高一点，比如在投影前，让小朋友先猜猜看，投影出来的会是什么形状，然后再验证，这个猜测的过程，可以帮助小朋友找到投影形状的规律。
在夺宝奇兵游戏中，我出过这样一道题：在下面这堆积木中，找出3块投影能够出现长方形的积木，并且摆好投影角度。
另一个游戏是立体图形的平面展开图。在这个部分，磁力片是很好的玩具。磁力片不能覆盖的形状，豆豆妈咪都用实物演示。比如圆柱体的平面展开图，我就找一个用完的卫生纸卷纸纸芯，剪开给小朋友看；长方体的展开图，就找各种快递盒子。
在用磁力片展开正方体的时候，豆豆已经发现不止一种可能，他自己也会琢磨，这6个正方形怎样的平面组合，立起来后可以形成一个正方体，怎样的组合又不可以。不过他仅仅是有这个意识，还不会总结规律，我也没有刻意引导，在他这个年龄，了解正方体的展开图不止一种可能性，我觉得就可以啦。
关于正方体展开图的规律，豆豆妈咪自己做过一些总结：
磁力片仍然是很好的玩具。除此之外，我还尝试过把平面图形叠起来、把一元硬币旋转起来，以及过年时候买的纸灯笼，从平面的展开变成立体的，来展示给小朋友看。
3. 学习等分、对称的概念，以及整体和部分的拆分和组合
这些和平面几何部分类似，豆豆妈咪不再赘述啦。
4. 空间思维练习题
说到空间思维练习，豆豆妈咪必须推荐这套经典的《空间思维大挑战—立体王》。
这是一套题目设计非常棒的习题，小朋友需要一边搭建一边解题。在解决问题的过程中，可以逐步培养从任意方向观察的能力、截面图形想象能力、投影图形想象能力、展开图形想象能力、移动几何体的能力等等。
（入门篇举例）
这套书一共6本，难度递增，入门篇比较简单，中班小朋友就可以尝试。只是这套书目前已经绝版，爸爸妈妈如果需要的话，可以在公众号对话框中输入“立体王”三个字，豆豆妈咪将提供给您电子版下载方式。如果要做这套习题的话，建议在淘宝购买配套的立体小积木，会更加方便。
关于平面几何和立体几何，豆豆妈咪总结的第二阶段启蒙要点和好用的教具差不多是这些啦。爸爸妈妈们如果有其他用过的适合的教具、游戏，或者启蒙要点补充，欢迎留言给豆豆妈咪哦！
第一阶段的启蒙要点，可以看这篇：
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豆豆妈咪，复旦大学本硕，职场妈妈。
家有5岁男娃一枚，
擅长数学思维启蒙、绘本阅读。
欢迎大家来找我，希望我们能成为育儿路上的好朋友。^_^
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